Cơ Tử Lan là con của Trịnh Văn công, vua thứ 8 của nước Trịnh. Mẹ ông là Yến Cật (燕姞)[1]. Năm 649 TCN, mẹ ông nằm mộng thấy hoa lan, nói với Trịnh Văn công. Trịnh Văn công cho là điềm tốt, từ đó sủng ái Yến Cật. Ít lâu sau Yến Cật sinh một người con trai, Trịnh Văn công yêu mến, đặt tên là Tử Lan (子蘭).

Về sau, Trịnh Văn công lấy Trần Quy (陳媯), vợ của chú là Trịnh Tử Anh sinh ra Tử Hoa (子華) và Tử Tang (子臧). Và rồi, khi Tử Hoa và Tử Tang nổi loạn chống lại Văn công bị giết, Trịnh Văn công sau đó đuổi hết các công tử khỏi nước Trịnh. Tử Lan trốn sang nước Tấn.

Năm 629 TCN, Tấn Văn công hội quân với Tần Mục công đánh Trịnh, có dẫn Tử Lan theo. Tấn Văn công vốn thích Tử Lan, ép Trịnh Văn công lập ông làm thế tử nước Trịnh và giết đại phu Thúc Thiêm, Thúc Thiêm bèn tự sát. Tuy nhiên, Tấn Văn công không chịu lui quân, đòi gặp Trịnh Văn công. Trịnh Văn công sai người gặp Tần Mục công, phân tích khuyên Tần Mục công rút quân, Tấn Văn công thấy thế cũng muốn rút quân, yêu cầu nước Trịnh lập công tử Lan làm Thế tử. Trịnh Văn công nghe theo.

Năm 628 TCN, Trịnh Văn công qua đời, thế tử Lan lên làm vua, tức Trịnh Mục công[1]. Năm đó ông 22 tuổi.